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无数的迹象都在预示着，一场科学革命的风暴即将来临。继承了普朗克和爱因斯坦的量子化假设，玻尔在深入研究原子光谱之后，提出了轨道量子化的假设，正式宣告了量子力学时代的到来。进入20世纪20年代，海森堡、薛定谔和狄拉克等人沿着实验中的线索，逐步构建并完善了整个量子力学的理论框架。如今已经深刻认识：量子力学是描述物质基本单元及其组合规则的基础理论。它与张朝阳去年的演讲主题——描述时间与空间的广义相对论——相互呼应，共同组成了现代物理学的坚实基础。
张朝阳用一套“清宫剧”来形容这个过程，如果将核电荷比作皇帝，3s轨道就是一个经常呆在外面的妃子，偶尔才会进一趟紫禁城。这样以来，她了解到的皇帝就不够全面。而3p轨道的角动量更大，更经常要待在外面，进紫禁城的机会就更少了。这样一来，它们之间就会出现些许差异，最终表现为3p轨道比3s轨道能量更高一点。正是电子在这两个能级的跃迁产生了波长为589 nm的黄光，即路灯的灯光。这个波长的光穿透能力更强，更可以避免被水分子和二氧化碳等分子吸收，使得路灯在不晴朗的天气依然能照的很远。这背后其实也是量子力学。
“经典力学解释不了，”张朝阳强调，“比热问题曾是历史上一个很大的问题。”这个矛盾源自在常温下，双原子分子振动自由度是隐藏起来的。在经典力学的视角，能量是连续取值的，只要有自由度，就会有对应的能量激发。然而，量子力学表示，微观粒子的能级其实是分立的。平动和转动的能级差小，能级分布的特别密集，近似能看为连续取值。然而，振动的能级间隙非常大，常温下空气分子的能量并不能激发振动能级，可以近似视振动自由度不存在。此时，5个自由度对应的绝热指数恰好为γ=1.4，解释了实验结果。
忙碌了一天后，很多人喜欢通过小酌来放松自己。优质的红酒会向舌尖释放着单宁独特的涩味，也会杯壁上挂出滴滴“酒泪”。这一现象称为马朗戈尼效应，“眼泪”是由于液体表面张力不均匀形成的液滴，而表面张力与极性分子的氢键密切相关。以水为例，量子力学保证了每个水分子都精确张开成104.5度角。这种结构加剧了电子分布不均，靠近氧的一端带上负电，而氢的一端则是正电。两个水分子靠近时，它们会像两个偶极子一样首尾衔接，最后形成一长串分子链。
张朝阳将目光投向星辰，眨着眼的星星和太阳是一样的，无非是在进行各种核反应。一直呆在地面的人类是怎么知道这件事的？其中的技巧是元素光谱分析：通过分析望远镜中收集的星光，再与常见元素的光谱做比对，如果出现了氢原子的谱线，那么这个星辰一定含有氢；如果出现了氦、碳的谱线，那么星体也一定存在氦和碳。“所谓的秀才不出门却知天下事，”他说，“人类待在这里，不用去星球，也知道天上的星星这么简单，这也是量子力学的力量。”
“我们不只知道天下的恒星都一样，”张朝阳说，“甚至不只知道太阳已经活了四五十亿年，我们也知道太阳将会继续再活四五十亿年。”一旦了解了恒星是如何形成的，自然也可以预测它的末日。一般恒星的末日，是白矮星、红矮星、暗星（黑矮星）、中子星或者黑洞。恒星的最终形态是什么，一般取决于它的质量。起初，恒星会利用核聚变放出的热量来抵抗引力坍缩。燃烧殆尽后，大质量的恒星会经历一次超新星爆发，如果剩下来的质量 M 小于1.44 M⊙（太阳质量，天体常用质量单位，折合1.989×10^30 kg），它的结局就是白矮星。
他进一步解释：“我们理解了量子力学，我们理解了天下，知道世界是如此的情况，我们应该为我们感到骄傲。但是我们也很悲哀，因为宇宙如此之大。所有这一切我们继续在地球上还有这么丰富多彩的生活，一切的原因就是基本元素构成的组合规则是量子力学。正是量子力学，让所有的原子、元素组成分子，才有了万物，不是金木水火土，而是元素、分子、蛋白质脱氧核糖核酸，以及皮肤结构、大脑、人类一切……没有量子力学，这个世界是一堆灰，而是各种五花八门多种多样的材质和形成了我们的人类生命体。”
奥本海默敏锐地观察到，质子移动地远比电子慢。这样一来，他可以假设距离 R 是不变的，在这个前提下去尝试求解电子的分布，将会用到各种量子力学的基本假定：叠加原理、对易关系、波函数与概率诠释、薛定谔方程等等。困难的是，严格有两个氢核存在时的电子本征态十分困难，而且没有解析解。更实际的方法是通过分析系统的特性，去猜测电子本征态可能具有的形式，再用变分法去近似确定它。囿于时间，张朝阳不再重复介绍变分法，有兴趣的观众可以自行观看相关直播课的记录，或者阅读《张朝阳的物理课》第三卷。
在开始计算前，张朝阳先用一个“家庭故事”来概括整个物理图像。两个相互排斥的氢核好比三口之家中整天闹着离婚的夫妻，但是因为他们有一个共同的孩子——在这里对应电子，孩子吸引着夫妻俩，他们都肯定爱着这个孩子，所以没法离婚。这个由于孩子的存在稳固下来的家庭，就是氢分子离子。为了调停，孩子需要在父母跑，一会在父亲这边，一会到母亲那边。当电子靠近单一氢核时，电子波函数将非常近似于氢原子波函数。而电子又要居中调停，所以不难猜测试探波函数是